设f(x)=(ax^2+1)/(bx), (a,b∈Z),f(1)=2,f(2)＜3

（1） f(1)=(ax^2+1)/(bx)=（a+1）/b=2,得a+1=2b
f(2)=(ax^2+1)/(bx）=（4a+1）/2b＜3 得（4a+1）<6b
将a+1=2b 代入后得a<2 因为(a,b∈Z),所以a=1，b=1
f(x)=x+1/x
（2） f(x)=x+1/x 所以 f(x）的导数为1-1/（x*x）
当x属于区间【1，+∞）时，即x>=1，f(x）的导数大于等于0
所以有f(x)在区间【1，+∞）上单调递增
如果没有学过导数就用定义证吧！
设X1，X2是定义在定义域【1，+∞）上的任意两个实数且X1<X2，则f（X1）-f（X2）=（X1+1/X1）-（X2+1/X2）=（X1-X2）（X1*X2-1）/（X1*X2）<0
即f（X1）-f（X2）<0 又因为 X1<X2
所以有f(x)在区间【1，+∞）上单调递增

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kkkkkkkkkkk